【青木島校】１学期中間テストの解き方：中２数学

問題１

次の計算には、まちがっているところがある。
どこがまちがっているかを説明しよう。
また、正しい答えを求めなさい。

\[(3a+2b)-(2a-b)\]\[=3a+2b-2a-b\]\[=a-b\]

じゃあまずはこの問題から。
どこか間違ってるって問題で言ってるから間違ってるはず。

さあ、そらはさん。
どんな感じに見える？

はーい。

えっと…。うーんっと…。あーっと…。
間違ってないように感じます！

でも、間違いあるんだよね？

そうだね。
ぱっと見は正しそう。

考え方の確認のために、ちょっとここで別の問題を考えてみようか。

\(+2(4m-2n)\)

これはどうなる？

えっと。
カッコの前の数字をカッコの中の両方にかけるから

\[+2(4m-2n)\]\[=\bbox[orange,4px]{+2\times}4ｍ\bbox[orange,4px]{+2\times}-2n\]\[=8m-4n\]

だね。

good job!

カッコの前の数字を符号つきで両方にかけるんだったね。
難しく言うと分配法則ってやつ。

では、元の問題に戻ろう。

\((3a+2b)-(2a-b)\) 

このカッコの前の数字はいくつだろう？
ヒントは文字式の決まりだよ！

そらはさん、お願いします！

OK！

文字式だと文字の前にある１は省略して書くって決まりだよね。

さっきの式を省略しないで書くと…。

\(\bbox[pink,2px]{1}\)\((3a+2b)\)\(\bbox[pink,2px]{-1}\)\((2a-b)\) 

こういうことだよね！

さすが！その通り！

はじめのカッコは1をかけても変わらない。
だから、カッコを外すと

\[\color{blue}{3a+2b}\color{black}{\bbox[lightgreen,4px]{\colorbox{pink}{-1}(2a-b)}}\] 

だね。
うしろのカッコはかける数字がマイナスなので符号が変わることに注意！

では、そらはさんやってみよう！

気をつける。

\[\color{blue}{3a+2b}\color{black}{\bbox[lightgreen,4px]{\colorbox{pink}{-1}(2a-b)}}\]  \[=\color{blue}{3a+2b}\color{black}{\bbox[lightgreen,4px]{\colorbox{pink}{-1×}(2a)\colorbox{pink}{-1×}(-b)}}\]  \[=\color{blue}{3a+2b}\color{green}{-2a+b}\]  \[=\large{a+3b}\]

これでおっけーだよね？

Exactly right✨

ここのポイントはカッコの前の数字がマイナスだったらカッコの中の数字の符号が変わることだね！

では、そらはさん答えをまとめよう。

はーい。

間違い
\((-1)(2a-b)\) のカッコの外し方

正しくは \(\large{(-2a+b)}\)


正しい答え

\(\large{a+3b}\)

になるね！

問題２

せいが君は、次のような計算をしました。
でも、先生に計算の誤りを指摘されました。
どこに誤りがあり、どのように直せば
正しい計算になるか説明しなさい。
また、正しい答えを求めなさい。

\[4xy\div\displaystyle \frac{2}{5}y\]\[=4xy\times\displaystyle \frac{5}{2}y\]\[=10xy^2\]

おー、２問目も間違い探しかぁ。

そらはさん、間違い発見できる？
ヒントは分数。

分数？
わり算をかけ算にして逆数にしてる。
よさそうじゃん。

………あ！たしか…。
分数の後ろについてる文字って分数の上に乗っかってるはず！
つまり

\(\displaystyle \frac{2}{5}\bbox[pink,2px]{y}\) は \(\displaystyle \frac{2\bbox[pink,2px]{y}}{5}\) てことだよね。

Spot on！

おー！いいね。

ここのポイントは分数の後ろの数字は分数の上に乗っけて書いてから進めよう。
これやるだけでグッとミスなくなるよ！
だから…

\[4xy\div\displaystyle \frac{2}{5}y\]\[=4xy\div\frac{2\bbox[pink,2px]{y}}{5}\]\[=\color{green}4xy\times\displaystyle \frac{5}{2y}\]

だね。
あとはそらはさんにおまかせ。

よろこんで！

\[4xy\div\displaystyle \frac{2}{5}y\]\[=\color{green}4xy\times\displaystyle \frac{5}{2y}\] \[=\color{green}\displaystyle \frac{4xy\times5}{2y}\]\[=10x\]

できた！あとは答えをしっかり書く！

間違い
\(\large{4xy\times\displaystyle \frac{2}{5}y}\) が \(\large{4xy\times\displaystyle \frac{5}{2y}}\) 

正しい答え

\(\large{10x}\)

だね。


問題３

下の図は、計算の一部が風船になっている。
風船にあてはまる単項式を求めなさい。

\[🎈\times2a\times3b=12ab^2\]

うーんと。

計算の結果が \(12ab^2\) ってことね。
とりあえず \(2a\times3b\) を計算しよう。
数字は数字、文字は文字で計算すれはいいから
\[2a\times3b\]\[2\times3 と a×b で 6abだね\]


OK！いい感じ。

では、問題を整理すると

\[🎈\times6ab=12ab^2\]

になるね。
続きは、そらはさんお願い。
ヒントは【等式の性質】だよ。

はーい。

\(🎈\times6ab=12ab^2\) の \(6ab\)を\(1\)にすればいいよね。

ということは…

\(🎈\times6ab\bbox[orange,2px]{\div6ab}\)でいっか。
これは等号（＝）でつながってるから右も同じ計算しないと合わなくなるよね…
だから\(12ab^2\bbox[orange,2px]{\div6ab}\)もする。


Awesome!

では、まとめてみるよ。

\[🎈\times6ab\bbox[orange,2px]{\div6ab}=12ab^2\bbox[orange,2px]{\div6ab}\] \[\displaystyle \frac{🎈\times6ab}{\bbox[orange,2px]{6ab}}=\displaystyle \frac{12ab^2}{\bbox[orange,2px]{6ab}}\]

あとは、そらはさんにおまかせします。


おまかせあれ！

こう書いてあると見やすくていいね。
今度からこうしよう。

\[\displaystyle \frac{🎈\times6ab}{6ab}=\displaystyle \frac{12ab^2}{6ab}\] あとは数字と同じ文字で約分してっと \[🎈=2b\]

ってことだね！

Thank you!
正解！

等式の性質をまとめておくね。

加法
両辺に同じ数を足しても等式は成り立つ。
\(a=b なら、a+c=b+c\)
減法
両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ。
\(a=b なら、a−c=b−c\)
乗法
両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ
（0以外）。
\(a=b なら、a×c=b×c\)
除法
両辺を同じ数で割っても等式は成り立つ
（0では割れない）。
\(a=b なら、\displaystyle \frac{a}{c}=\displaystyle \frac{b}{c}\)

難しいコトバは知らなくても全然OK！
内容はしっかり押さえておこう！


ITTO個別指導学院長野では、こんな感じで授業を進めていくよ。
お話しながら、解答をしっかり導けるように過程を大事にしています。

文字だけだと伝わらない部分って多いもの…
実際に体験してみて、お話してください。
みなさん、お待ちしています！

体験授業（無料！）はこちら
お問い合わせはこちら

定期テスト数学の解き方,青木島校テスト対策,中学2年生数学,個別指導,長野市

Posted by itto-nagano