中学校2年生数学-1次関数の利用（水槽）
単元：1次関数の利用（水槽）の解き方
問題
下の図のように、縦20㎝、横20㎝、高さ30㎝の容器があります。
毎分2,000㎥の割合で空の容器に水を入れたときのグラフをAとします。
また、高さ10㎝の鉄の直方体を容器の底に沈め、同様に毎分2,000㎥の割合で水を入れたときのグラフをBとします。
（1） 鉄の直方体の底面積を求めなさい。
（2） 鉄の直方体を入れた容器の場合、高さ10㎝からの続きのグラフを書きなさい。
（3） 鉄の直方体を入れたとき、水が一杯になるまでの時間は何分何秒か求めなさい。
上の問題を解いてみましょう。
まずは、容器と鉄の直方体の隙間に高さ10㎝までに溜まる水の量を考えてみてください。
グラフＢから、直方体の高さ10㎝水が溜まるのに0.5分かかるのが分かります。
毎分2,000cm3の割合で水が入るから、容器と鉄の直方体の隙間に高さ10㎝までに溜まる水の量は、2000×0.5で、1000cm3です。
毎分2,000cm3の割合で水が入るから、容器と鉄の直方体の隙間に高さ10㎝までに溜まる水の量は、2000×0.5で、1000cm3です。
OKです！
次に容器と鉄の直方体の隙間の容積から考えてみましょう。
ヒントは、水の体積（1000cm3）と、容器と鉄の直方体の隙間の容積は等しくなりますよね。
次に容器と鉄の直方体の隙間の容積から考えてみましょう。
ヒントは、水の体積（1000cm3）と、容器と鉄の直方体の隙間の容積は等しくなりますよね。
容器と鉄の直方体の隙間の容積 ＝（高さ10cmまでの容器の容積）－（鉄の直方体の容積）と表せるので
鉄の直方体の底面積をＳcm2とすると、
1000cm3＝（20cm×20cm×10cm）－（Ｓcm2×10cm）
1000 ＝ 4000 － 10Ｓ
10Ｓ ＝ 4000 － 1000
10Ｓ ＝ 3000
Ｓ ＝ 300
問題（1）の答えは、300cm2です。
鉄の直方体の底面積をＳcm2とすると、
1000cm3＝（20cm×20cm×10cm）－（Ｓcm2×10cm）
1000 ＝ 4000 － 10Ｓ
10Ｓ ＝ 4000 － 1000
10Ｓ ＝ 3000
Ｓ ＝ 300
問題（1）の答えは、300cm2です。
正解です！
では、問題（2）の鉄の直方体を入れた容器の場合、高さ10㎝からの続きのグラフを考えてみましょう。
では、問題（2）の鉄の直方体を入れた容器の場合、高さ10㎝からの続きのグラフを考えてみましょう。
はい！
高さ10cm以降は、鉄の直方体に関係なく、1分あたり2000cm3ずつ水が溜まるので、グラフＡと同じく1分あたり5cmの割合で高さが上昇していくので、同じ傾きと考えればいいのかな？
高さ10cm以降は、鉄の直方体に関係なく、1分あたり2000cm3ずつ水が溜まるので、グラフＡと同じく1分あたり5cmの割合で高さが上昇していくので、同じ傾きと考えればいいのかな？
良い調子です！
そうすると、下のグラフが（2）の答えです。
あ、問題（3）もグラフから解けちゃった！
問題（3）の答えは、4分30秒です。
あ、問題（3）もグラフから解けちゃった！
問題（3）の答えは、4分30秒です。
素晴らしい！！正解です！
でも、グラフを書くときは、（x.y）座標に必ず黒点を入れてから、その軌跡を定規で正確に書きましょう。
0.5分以降の傾きがグラフＡと平行になっているかも確認すると良いですね。
でも、グラフを書くときは、（x.y）座標に必ず黒点を入れてから、その軌跡を定規で正確に書きましょう。
0.5分以降の傾きがグラフＡと平行になっているかも確認すると良いですね。
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