中学校3年生数学ー因数分解(おきかえ)
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今日は因数分解の応用問題を解いていくよ。
最初の問題はこちらです。
最初の問題はこちらです。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(1) a(a+2)-5(a+2)
(2) a(b-c)-b+c
(3) xy+2x-3y-6
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(1)は、a+2が2つあるので、これを利用しそうですね。
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その通りです。(1)ではa+2を1つの文字におきかえて考えてみます。
すると下のように因数分解をすることが出来ます。
![Factorization01](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解001.png)
すると下のように因数分解をすることが出来ます。
![Factorization01](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解001.png)
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同じ式の部分を1つの文字におきかえて共通因数でくくるのですね。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
では(2)はどのようにして因数分解するのでしょうか。
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(2)はまず-b+cの部分を-(b-c)の形にします。その後は(1)と同じ流れです。
![Factorization02](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解02-1.png)
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なるほど。そうすると(3)も(1)と同じような形の式にして解けそうです。
![因数分解023](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解023.png)
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すばらしい!正解です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
このように式の一部分を共通因数でくくってから、文字におきかえて因数分解をするパターンもありますので、よく覚えておきましょう。
では次の問題です。
問題
次の式を因数分解しなさい。
(4) (x+y)2+5(x+y)+6
(5) (a2+4)2-25
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(4)は、x+yを文字におきかえて考えると良さそうです。
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その通りです。x+y を文字におきかえて因数分解をすると、下のようになります。
![因数分解](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解024.png)
![因数分解](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解024.png)
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なるほど。今度は文字におきかえた後、因数分解の公式を使って解くパターンですね。
(5)も同じような考え方でしょうか。
(5)も同じような考え方でしょうか。
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そうですね。(5)では、a2+4を文字におきかえて考えます。
![Factorization](https://www.itto-nagano.com/wp-content/uploads/2022/06/因数分解025.png)
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おきかえた文字を元に戻した後、カッコ内の同類項をまとめたり、そのあとさらに因数分解したりしなくてはいけない所が(4)と違いますね。
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そうですね。このように、おきかえを利用して考える因数分解の問題にも色々なパターンがあります。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
どんな問題が出ても正確に解けるように、たくさん練習しておきましょう。
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