【篠ノ井校】2学期期末テスト予想問題：中２数学
【問題】
ある電話会社では、1か月の電話使用料金について、下の表のようなA、B、Cの3つの料金プランがあります。
ただし、AプランとBプランの1か月の電話使用料金は基本料金と通話料金の合計金額です。
各プランでⅹ分間通話したときの電話使用料金をｙ円とするとき、次の問いに答えなさい。
（1）Aプランで30分以上話したときのⅹとｙの関係を式に表しなさい。
電話料金の問題だね。
いまの子は電話っていうとスマホを想像するよね。
音声通話は今はほどんどしない子が多いよね。みんなLINE通話とかだし。
昔はかけホーダイとかあってさ…
まあもちろんいまも通話し放題プランもあるけど。
なんかさ、時代がさ…
先生！こっちにかえってきて。
時代は令和！
それはどうしようもない現実だね。
問題進めようよ。
はい！進めよう！
基本料金はスマホを契約していれば必ず支払う料金。
例えば、スマホを鳥に奪われてもずっと払うべき料金。
そうならないようにしてね。
今の時代はぶっそう…
OK！
いま問題がAプランだから必ず1か月で800円払うってことでしょ。
表から1か月で、30分までなら話しても通話料はタダ。
だから800円のお支払いだね。
その通り！
でも1か月30分って1日にすると1分。
1日2分くらい話さないと気が済まないヒトはどのぐらい払うんでしょう？
まず数字で考えてみましょう！
1日に2分だから、1か月が30日の月だと通話時間は60分。
ということは、30分オーバー。
だから30分の通話料を払わないといけないわけだ。
1分で40円だから通話料金は30分×40円で1200円だ。
これに基本料金800円がプラスされるから
1200円+800円で2000円払うってことだ。
はい！正解！！
1か月の電話料金はこんな感じで書けるよ。
★電話料金＝(基本料金)+(1分あたりの通話料)×(30分を超えた時間の通話時間)
はい。きりおさん。
これをもとに文字に置き換えていこう！
はーい。
まずは文字の確認から。
\(x\)は通話時間で単位は分。\(y\)は1か月の通話料金。 通話料金が発生するのが30分を超えた分だから\[x-30(分)。\]
これが通話料金がかかる時間。
これを先生の式で置き換えると
\[y=800+40(x-30)\]
かっこ外して
\[y=800+40x-1200\]
よって\[\large{★y=40x-400}\]
だね
いいね！
コトバでつくった式をそのまま文字にすっと置き換えるのがポイント。
最初から文字で考えると難しいから。
適当な数字あてはめて考えてみるのもいいね！
（２）Bプランのｘとｙの関係を表すグラフが書かれています。Ａプランについてｘとｙの関係をグラフに表しなさい。
次はグラフを書きましょう的な問題だね。
一次関数の利用は、横と縦のひとメモリの大きさが違うからそこの確認をまずしよう。
ここポイントだね。
はい、きりおさん！
はいはい。
横軸はひとメモリが10分、縦軸はひとメモリが400円だね。
それぞれ原点から次の数字見れば簡単だね！
単位もしっかり確認しておくと役立つって誰かが言ってた。
うん！言うことなし！
ではでは、Aプランを確認しよう。
Aプランは30分まで通話料金は0円。すばらしいね。
【30分までは】ってことは【30分を含む】ので30分以下と同じだね
これを不等号で…
不等号だけだとわからなくなりやすいから数字で考えることにしてる。
あと単位もね。分だから横軸ってわかるし。
３０分までは８００円でいいってことだから横が３０までだったら縦はずっと
８００のはず。だからこうかな。
…しゃべってる途中だけどまあいっか。
うん。いいね！
グラフを書くときは通る点が２つ決まれば直線はひとつに決まるって１年生の時にやったでしょ？
だからもうひとつ点が取れればいいわけ。難しく考えないでね。
ポイントはなるべく直線のはじの点を取ってみること。
さあ、やってみよう！
だったら100分の電話料金を考えればいいよね。
なんか100ってきりがいいし。
電話料金＝(基本料金)+(1分あたりの通話料)×(30分を超えた時間の通話時間)
で求められたから
800+40×(100-30)
=800+40×70
＝800+2800
=3600
OK！100分だったら3600円だね。
じゃあそこの点を取ってつなぐっと！
はい。できあがり。
すばらしい！
料金が変わらないところは横軸に平行なるし、変わるところは直線が何らかの傾きがあるからね。
そこの変化する部分がどこなのか見つけるのもだいじなことだね。
（3）花さんは「私にとっては３種類の料金プランのうち、Bプランであると電話使用料がもっと安くなります。」と話しています。
花さんの１か月の通話料金は何分より長く何分より短いか答えなさい。
こういう問題良く出るよね。
グラフで比べるのがいちばん簡単にできるかな。
まずはCプランの料金グラフに入れてみましょう。
いつでも2400円だからこんな感じ。
おおっ！グラフにすると分かりやすいね！
一番下にあるのがいちばん料金が安いやつだ。
Bプランが一番下のときは図だと〇で囲った部分だ。
そういうことだね！
目で見えるようにしてあげるとだいぶ分かりやすくなるよ。
うまく整理してみてあげるといいね。
そうすることで頭もスッキリしてくるはずだよ。
では、きりおさん最後に答えをしっかり出そう！
ここが難しいかも…
重なってる部分の処理ね。
でも問題よく読めばそこに当てはめるだけだね。
問題文？聞かれているのは…
【何分より長く何分より短い】だね。
じゃあBプランと直線が重なってる部分が２か所あるから…
そこを入れればいいしない。
★答えは50分より長く80分より長いだね。
すばらしい！
最近は計算あまりしなくていい問題が多くなってきてるね。
この問題もそんなに複雑な計算は出てこないからね。
その代わり、問題の解き方を誘導していく問題が多いからそこを意識してみよう！
問題しっかり読んでみればヒントはいっぱい落ちているよ。
分からなくなったら、問題の見返しして情報を整理してみよう！
思いのほか、うまくいくと思うよ。