【川中島校】2学期中間テスト予想問題：中２数学

問題

野球のバット1本と野球のボール5個入り1箱を買った。

定価の合計は12,000円だったが、野球のバットは定価の80％、野球のボール5個入り1箱は定価の75％で売っていたため、代金の合計は9,500円だった。野球のバットと野球のボール5個入り1箱の定価をそれぞれ求めよ。
ただし、用いる文字が何を表しているかを最初に示し、連立方程式と考え方を求める過程を書くこと。

さあ、この問題。
【この子は急に野球がしたくてしたくて、しかたなくなってしまってスポーツ用品店に、友達とともに買いにきた！】って想像したけどどうかな？違うかな・・・。
【それともずっと野球をやってて古くなったから買いにきたのか。】どっちだと思う？それともどっちでもない？
どうでもいいことだけど、まずは想像してみよう！
文章から余計なことを考えるのも思考力のアップにつながるよ！
どうせ問題解くなら少しでもsmileになれた方がhappyだしね！

さて、今回は連立方程式の問題！ポイントは2つ！

①連立方程式は文字を2個使って数量を求める問題。
まずはわからない数量をxとｙで置いてみよう。
単位を考えて同じ単位のものをx,yなどの文字で置こう！

②連立方程式は式を2本使って数量を求める問題。
合計の数量が分かっているものが2つあるはず。
そこのチェックを問題からしておこう！

まずは①の処理からいこう。
分からない数量って言ったけど基本的には問題で求めたいものでOK！
そうするとどうなるかな？

Well・・・答えたいものは野球のバット1本と野球のボール5個入り1箱の定価だから…

★私は野球のバット1本の定価をx円、野球のボール5個入り1箱の定価をy円としたいです！

単位も同じ【円】であってるからだいじょうぶなはず…

Good Job!いい感じだね。
じゃ①については終了！黄色の部分が用いる文字が何を示すのか？の解答になるよ。

次に②だね。
合計が分かっているものはどれとどれ？
問題文をしっかり読めば書いてあるからあんまり考えこまなくても大丈夫だよ！

合計って日本語があるのは2か所かな。
【定価の合計】と【代金の合計】って書いてある。

じゃ、この2つを式で表せばいいんだね！

Exactly! すばらしい！

では、まず【定価の合計】を式にしてみよう！

OK！やってみる。
買ったものはバット1本とボール5個入り1箱だから…

【定価の合計】は【バット1本の定価】と【ボール5個入り1箱の定価】をたしたもの。

さっき、【バット1本の定価】はx円、【ボール5個入り1箱】はy円ってしたから式は

\[x+y=12000\]

でいいはず・・・。

Good! いいね！

次は【代金の合計】を式にしてみよう！
こっちはちょいと難しいかも…％が出てきたからね。

割合が出てきたけど定価の〇％は【定価】×\(\frac{〇}{100}\)で求められるよ！

I　see！そういうことね。
バット1本の代金は定価の80％のとボール5個入り1箱の代金は定価の75％だから…

バット1本の代金は【定価x円】×\(\frac{80}{100}\)だから文字式の決まりに従って\[\frac{80}{100}x\]

だね。

ボール1箱の代金は【定価y円】×\(\frac{75}{100}\)だからこっちも文字式だから\[\frac{75}{100}y\]

かな。

【代金の合計】は【バット1本の代金】と【ボール5個入り1箱の代金】をたしたもの。

だから\[\frac{80}{100}x+\frac{75}{100}y=9500\]

でしょ！

excellent! すばらしい！

では、できた①と②を連立させて解いていこう。これが連立方程式になるね。

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=12000・・・①\\ \frac{80}{100}x+\frac{75}{100}y=9500・・・② \end{array} \right. \end{eqnarray}

ここからが解き方。

まずは文字を一つにするためにどちらかの文字の前の数字（係数）をそろえよう。

式みただけで、分数がとりあえずいやだね。
まず②の式の分数をなくそう。どうする？

えっ。とりあえず分数の下（分母）の数字が一緒だから全部に100をかけてみる。
そうすると…

\(\frac{80}{100}x×100+\frac{75}{100}y×100=9500×100\)だから、約分とかして \[80x+75y=950000・・・②’\]

で、分数はなくなりました。やったね！

OK! いいね！

右（右辺）の数字にも忘れずしっかり100をかけているね。
すばらしい！

そうすると連立方程式はこう変化するね。

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 12000・・・① \\ 80x + 75y = 950000・・・②’ \end{array} \right. \end{eqnarray}

では、文字の前の数字（係数）をそろえてみよう。

①の式を何倍すればいいかな。どうする？

Understand!すると候補は80をかけるか75をかけるか。
計算は楽なほうがいいから80をかけるね。

\[80x+80y=960000・・・①’\]

これでｘの前の数字（係数）がそろったからあとは計算しっかりしてけば解けるはず。

①’－②’すればマイナスにならないから計算もしやすいし、いいね。

\begin{eqnarray} 80x + 80y & = & 960000 \\ -)80x + 75y & = & 950000\\ 5y & = & 10000\\ y & = & 2000 \end{eqnarray}

そうしたら①のyを2000に変えて（代入）

\begin{eqnarray} x + 2000 & = & 12000 \\ x & = & 12000-2000\\ x & = &10000 \end{eqnarray}

★だから、野球のバットの定価は10,000円、野球のボール5個入り1箱は定価2,000円です！

Good Job!すばらしい！
計算するときには符号ミスが出やすいから注意してね。

特にイコール（＝）をまたいで動かす（移項）するときは要チェック！

今日は以上！おつかれさま！

連立方程式の計算のしかたはこちらも参考にしよう！

See you Next time！

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Posted by serita-pr