長野県公立高校入試数学の解き方【問１】 | 【過程が結果に】ITTO個別指導学院

【問1】

★(1)　3-(-5)を計算しなさい。

（1）問題の解答

【解説】　3-(-5)=3+5=8

【答え】　8

★（2）

\frac{1}{6} x y^{2}

\frac{1}{12} x y

（2）問題の解答

【解説】

\frac{1}{6} x y^{2}

\frac{1}{12} x y

\frac{x y^{2}}{6}

\frac{x y}{12}

\frac{x y^{2}}{6}

\frac{12}{x y}

＝

2 y

【答え】

2 y

★(3)　nを自然数とするとき、式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいものを、次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。

（　ア　4n 　イ　8n+4　　ウ　n+8　　エ　8n+16　）

（3）問題の解答

【解説】　8n+16=8(n+2)　n+2は整数なので8(n+2)は8×整数より、8の倍数になる。

【答え】　エ

★（4）

x = \sqrt{5} + \sqrt{3} 、 y = \sqrt{5} - \sqrt{3}

のとき、

x^{2} - y^{2}

の値を求めなさい。

（4）問題の解答

【解説・解答】

\begin{array}{rcl} x^{2} - y^{2} & = & (x + y) (x - y) \\ = & {\begin{array}{c} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \end{array}} {\begin{array}{c} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \end{array}} \\ = & 2 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} \\ = & 4 \sqrt{15} \end{array}

★（5）二次方程式

x^{2} - 3 x - 10 = 0

を解きなさい。

（5）問題の解答

【解答・解説】左辺を因数分解すると

(x + 2) (x - 5) = 0

より、等式が成り立つのは

x + 2 = 0

または

x - 5 = 0

のときです。よって答えは

x = - 2, 5

になる。

★(6)　容器に薄力粉を132gと砂糖を12g入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をxgずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が7:2になるよう
にして、クッキーを作る。このとき、xの値を求めなさい。

（6）問題の解答

【解説・解答】

(132 + x) : (12 + x) = 7 : 2

より、

2 (132 + x) = 7 (12 + x)

これを解いて

x = 36

★(7)　図1において、l//mのとき、∠xの大きさを求めなさい。

（7）問題の解答

【解説】　l//mより錯角は等しいので、図の青い部分は66°。
　　　　　三角形の内角と外角の関係から、x+22°=66°
　　　　　となるのでx=66°—22°=44°

【答え】　x=44°

★（8）図2は、1つの円周上に3点A、B、Cがある円の一部である。
　　　　この円の中心Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。　　　

（8）問題の解答

【解説】

中心Oから3点A、B、Cは等しい距離にあればよい。
つまり、線分AB、BCそれぞれの二等分線を作図し、その交点をOとする。

【答え】　右図

★（9）図3は、3つの関数

y = a x^{2} 、 y = b x^{2} 、 y = c x^{2}

のグラフを同じ座標軸を使って書いたものである。また、2点A、Bは関数

y = a x^{2}

のグラフ上に線分ABと

x 軸

が平行になるようにとったものである。

①比例定数a、b、cを大きい順に左から並べて書きなさい。

②a=3、AB=4のとき、点Bの座標を求めなさい。

（9）①問題の解答

【解説・解答】

グ ラ フ の 向 き か ら 、 a > 0 、 b < 0 、 c < 0 よ り a が 一 番 大 き い 。

また比例定数の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さくなるので、

（ b の 絶 対 値) < (c の 絶 対 値) 。

さ ら に b 、 c は 負 の 数 な の で 絶 対 値 が 大 き い 方 が 数 は 小 さ く な る か ら 、

b > c と い え る 。 よ っ て 比 例 定 数 は 大 き い 順 に a 、 b 、 c と な る 。

（9）②問題の解答

【解説・解答】

A B と y 軸

との交点をMとすると、AM=BM=2。よって点Bの

x 座 標

は2となる。

y = 3 x^{2} に x = 2 を 代 入 し て y = 3 \times 2^{2} = 12

よって点Bの座標は

B (2, 12)

★（10）1、２、３の数が1つずつ書かれた3枚のカードがある。　　

この3枚のカードを箱に入れて、箱から1枚ずつ取り出し、取り出した順番に左から右に並べて3けたの整数をつくる。

この整数が奇数になる確率を求めなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

（10)問題の解答

【解説・解答】

つくることができる3けたの整数は123、132、213、231、312、321の6通り。

この中で奇数は123、213、231、321の４通り。

確 率 は \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

★（11）データは生徒１５人の握力を調べ、その結果を値の小さい順に並べたものである。

このデータを表した箱ひげ図として正しいものを、右のア～エから1つ選び、記号を書きなさい。

（11）問題の解答

【解答・解説】

上の図からデータの最大値、最小値、四分位数を求めると、最大値50、最小値24、第1四分位数26、第2四分位数（中央値）34、第３四分位数42となる。よって正しい図はウとなる。

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【問1】

★(1) 3-(-5)を計算しなさい。

★(3) nを自然数とするとき、式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいものを、次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。

★(6) 容器に薄力粉を132gと砂糖を12g入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をxgずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が7:2になるようにして、クッキーを作る。このとき、xの値を求めなさい。

★(7) 図1において、l//mのとき、∠xの大きさを求めなさい。

★（8）図2は、1つの円周上に3点A、B、Cがある円の一部である。 この円の中心Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。

★（10）1、２、３の数が1つずつ書かれた3枚のカードがある。

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★(1)　3-(-5)を計算しなさい。

★(3)　nを自然数とするとき、式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいものを、次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。

★(6)　容器に薄力粉を132gと砂糖を12g入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をxgずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が7:2になるよう
にして、クッキーを作る。このとき、xの値を求めなさい。

★(7)　図1において、l//mのとき、∠xの大きさを求めなさい。

★（8）図2は、1つの円周上に3点A、B、Cがある円の一部である。
　　　　この円の中心Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。　　　

★（10）1、２、３の数が1つずつ書かれた3枚のカードがある。　　