長野県公立高校入試数学の解き方【問１】

【問1】

★(1)　3-(-5)を計算しなさい。

【解説】　3-(-5)=3+5=8

【答え】　8

★（2）\(\dfrac{1}{6}xy^2\)÷\(\dfrac{1}{12}xy\)
【解説】\(\dfrac{1}{6}xy^2\)÷\(\dfrac{1}{12}xy\)=\(\dfrac{xy^2}{6}\)÷\(\dfrac{xy}{12}\)=\(\dfrac{xy^2}{6}\)×\(\dfrac{12}{xy}\)＝\(2y\) 【答え】\(2y\)
★(3)　nを自然数とするとき、式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいものを、次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。

（　ア　4n 　イ　8n+4　　ウ　n+8　　エ　8n+16　）

【解説】　8n+16=8(n+2)　n+2は整数なので8(n+2)は8×整数より、8の倍数になる。

【答え】　エ

★（4）\(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}、y=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)のとき、\(x^2-y^2\)の値を求めなさい。
【解説・解答】\begin{eqnarray}\\x^2-y^2&=&(x+y)(x-y)\\&=&\begin{Bmatrix}(\sqrt{5}+\sqrt{3})+(\sqrt{5}-\sqrt{3})\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})\end{Bmatrix}\\&=&2\sqrt{5}×2\sqrt{3}\\&=&4\sqrt{15}\\\end{eqnarray}
★（5）二次方程式\(x^2-3x-10=0\)を解きなさい。

【解答・解説】左辺を因数分解すると

\((x+2)(x-5)=0\)より、等式が成り立つのは \(x+2=0\)または\(x-5=0\)のときです。 よって答えは\(x=-2,5\)になる。
★(6)　容器に薄力粉を132gと砂糖を12g入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をxgずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が7:2になるよう
にして、クッキーを作る。このとき、xの値を求めなさい。
【解説・解答】\((132+x):(12+x)=7:2\)より、\(2(132+x)=7(12+x)\) これを解いて\(x=36\)
★(7)　図1において、l//mのとき、∠xの大きさを求めなさい。

【解説】　l//mより錯角は等しいので、図の青い部分は66°。
　　　　　三角形の内角と外角の関係から、x+22°=66°
　　　　　となるのでx=66°—22°=44°

【答え】　x=44°

★（8）図2は、1つの円周上に3点A、B、Cがある円の一部である。
　　　　この円の中心Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。　　　

【解説】

中心Oから3点A、B、Cは等しい距離にあればよい。
つまり、線分AB、BCそれぞれの二等分線を作図し、その交点をOとする。

【答え】　右図

★（9）図3は、3つの関数\(y=ax^2、y=bx^2、y=cx^2\)のグラフを同じ座標軸を使って書いたものである。 また、2点A、Bは関数\(y=ax^2\)のグラフ上に線分ABと\(x軸\)が平行になるようにとったものである。

①比例定数a、b、cを大きい順に左から並べて書きなさい。

②a=3、AB=4のとき、点Bの座標を求めなさい。

【解説・解答】

\(グラフの向きから、a\gt0、b\lt0、c\lt0よりaが一番大きい。\)また比例定数の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さくなるので、\(（bの絶対値)\lt(cの絶対値)。\)\(さらにb、cは負の数なので絶対値が大きい方が数は小さくなるから、\)\(b\gt cといえる。よって比例定数は大きい順にa、b、cとなる。\)

【解説・解答】

\(ABとy軸\)との交点をMとすると、AM=BM=2。よって点Bの\(x座標\)は2となる。 \(y=3x^2にx=2を代入してy=3×2^2=12\) よって点Bの座標は\(B(2,12)\)
★（10）1、２、３の数が1つずつ書かれた3枚のカードがある。　　

この3枚のカードを箱に入れて、箱から1枚ずつ取り出し、取り出した順番に左から右に並べて3けたの整数をつくる。

この整数が奇数になる確率を求めなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

【解説・解答】

つくることができる3けたの整数は123、132、213、231、312、321の6通り。

この中で奇数は123、213、231、321の４通り。

\(確率は\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

★（11）データは生徒１５人の握力を調べ、その結果を値の小さい順に並べたものである。

このデータを表した箱ひげ図として正しいものを、右のア～エから1つ選び、記号を書きなさい。

【解答・解説】

上の図からデータの最大値、最小値、四分位数を求めると、最大値50、最小値24、第1四分位数26、第2四分位数（中央値）34、第３四分位数42となる。よって正しい図はウとなる。

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Posted by serita-pr