長野県公立高校入試数学の解き方【問１】
【問1】
★(1) 3-(-5)を計算しなさい。
【解説】 3-(-5)=3+5=8
【答え】 8
【解説】\(\dfrac{1}{6}xy^2\)÷\(\dfrac{1}{12}xy\)=\(\dfrac{xy^2}{6}\)÷\(\dfrac{xy}{12}\)=\(\dfrac{xy^2}{6}\)×\(\dfrac{12}{xy}\)＝\(2y\)
【答え】\(2y\)
★(3) nを自然数とするとき、式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいものを、次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。
（ ア 4n イ 8n+4 ウ n+8 エ 8n+16 ）
【解説】 8n+16=8(n+2) n+2は整数なので8(n+2)は8×整数より、8の倍数になる。
【答え】 エ
【解説・解答】\begin{eqnarray}\\x^2-y^2&=&(x+y)(x-y)\\&=&\begin{Bmatrix}(\sqrt{5}+\sqrt{3})+(\sqrt{5}-\sqrt{3})\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})\end{Bmatrix}\\&=&2\sqrt{5}×2\sqrt{3}\\&=&4\sqrt{15}\\\end{eqnarray}
【解答・解説】左辺を因数分解すると
\((x+2)(x-5)=0\)より、等式が成り立つのは \(x+2=0\)または\(x-5=0\)のときです。 よって答えは\(x=-2,5\)になる。★(6) 容器に薄力粉を132gと砂糖を12g入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をxgずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が7:2になるよう
にして、クッキーを作る。このとき、xの値を求めなさい。
【解説・解答】\((132+x):(12+x)=7:2\)より、\(2(132+x)=7(12+x)\) これを解いて\(x=36\)
★(7) 図1において、l//mのとき、∠xの大きさを求めなさい。
【解説】 l//mより錯角は等しいので、図の青い部分は66°。
三角形の内角と外角の関係から、x+22°=66°
となるのでx=66°—22°=44°
【答え】 x=44°
★（8）図2は、1つの円周上に3点A、B、Cがある円の一部である。
この円の中心Oを定規とコンパスを使って作図しなさい。
【解説】
中心Oから3点A、B、Cは等しい距離にあればよい。
つまり、線分AB、BCそれぞれの二等分線を作図し、その交点をOとする。
【答え】 右図
★（9）図3は、3つの関数\(y=ax^2、y=bx^2、y=cx^2\)のグラフを同じ座標軸を使って書いたものである。
また、2点A、Bは関数\(y=ax^2\)のグラフ上に線分ABと\(x軸\)が平行になるようにとったものである。
①比例定数a、b、cを大きい順に左から並べて書きなさい。
②a=3、AB=4のとき、点Bの座標を求めなさい。
【解説・解答】
\(グラフの向きから、a\gt0、b\lt0、c\lt0よりaが一番大きい。\)また比例定数の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さくなるので、\(（bの絶対値)\lt(cの絶対値)。\)\(さらにb、cは負の数なので絶対値が大きい方が数は小さくなるから、\)\(b\gt cといえる。よって比例定数は大きい順にa、b、cとなる。\)
【解説・解答】
\(ABとy軸\)との交点をMとすると、AM=BM=2。よって点Bの\(x座標\)は2となる。 \(y=3x^2にx=2を代入してy=3×2^2=12\) よって点Bの座標は\(B(2,12)\)
★（10）1、２、３の数が1つずつ書かれた3枚のカードがある。
この3枚のカードを箱に入れて、箱から1枚ずつ取り出し、取り出した順番に左から右に並べて3けたの整数をつくる。
この整数が奇数になる確率を求めなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
【解説・解答】
つくることができる3けたの整数は123、132、213、231、312、321の6通り。
この中で奇数は123、213、231、321の４通り。
\(確率は\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)★（11）データは生徒１５人の握力を調べ、その結果を値の小さい順に並べたものである。
このデータを表した箱ひげ図として正しいものを、右のア～エから1つ選び、記号を書きなさい。
【解答・解説】
上の図からデータの最大値、最小値、四分位数を求めると、最大値50、最小値24、第1四分位数26、第2四分位数（中央値）34、第３四分位数42となる。よって正しい図はウとなる。
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