中学校2年生数学-平行四辺形になる条件
単元：平行四辺形になる条件
今日は平行四辺形について学習していくよ。四角形が平行四辺形になる条件についてはもう習ったかな？
はい、先生。
四角形が平行四辺形になる条件は
です。
四角形が平行四辺形になる条件は
です。
その通り！よく覚えましたね。
この①～⑤の条件のどれか１つでも満たしていれば、その四角形は平行四辺形であるといえます。
では次に、四角形 ABCD を使って①～⑤の条件を図形と記号で表してみよう。
この①～⑤の条件のどれか１つでも満たしていれば、その四角形は平行四辺形であるといえます。
では次に、四角形 ABCD を使って①～⑤の条件を図形と記号で表してみよう。
えーと…
素晴らしい！よく出来ました。平行四辺形になる条件は、言葉だけでなく図形とセットで覚えるのがポイントです。
では、以上のことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。
では、以上のことを踏まえて次の問題を解いてみましょう。
問題：次の(1)～(4)のうち、平行四辺形であるといえるものを選びなさい。
(1) AD=5 ㎝、BC＝5 ㎝、AB//CD の四角形 ABCD
(2) 対角線の交点を O とするとき，OA=5 ㎝，OB＝5 ㎝，OC=7 ㎝，OD＝7 ㎝の四角形 ABCD
(3) ∠A＝110°,∠B=70°,∠C=110°,∠D＝70°の四角形 ABCD
(4) AB=8 ㎝，DC＝8 ㎝，∠B＝60°，∠C＝120°の四角形 ABCD
よし。ひとつずつ図形を書いて確認していくぞ。
(3)は「2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい」から平行四辺形ですね。それ以外は平行四辺形になる条件に当て はまらないと思います。
(3)は「2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい」から平行四辺形ですね。それ以外は平行四辺形になる条件に当て はまらないと思います。
正解です!! ……といいたい所なんだけど、(3)以外にもう 1 つあります。実は(4)も平行四辺形であると 言えます。
えっ！そうなんですか!? でも何でだろう……。
辺 BC を下の図のように少し伸ばしてみましょう。そうすると、∠DCE は 180°－120°で 60°になりま す。
また、∠B と∠DCE は同位角の関係にあります。
すると 2 つとも 60°なので同位角が等しいことから、 AB と DC は平行であるということが分かります。
また、∠B と∠DCE は同位角の関係にあります。
すると 2 つとも 60°なので同位角が等しいことから、 AB と DC は平行であるということが分かります。
そうか！ということは AB＝DC、AB//DC となるから「1組の向かい合う辺が等しくて平行」なので、平行四辺形と言えるのですね。
その通りです! この平行線と角の性質は色々な場面で使うので、 よく覚えておきましょう。
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